Начала Евклида Книга I

1. Пусть ABC, DBC — равные треугольники на одном основании BC и по одну сторону от него. Утверждается, что они находятся и между одними параллельными, то есть AD параллельна BC. (Попробуйте перетащить A, B, C или D.)
2. Если нет, проведём через точку A прямую AE, параллельную прямой BC, и проведём EC. (Точка E нарисована там, где её поместило бы это допущение.)

   Предложение I.31Постулат 1

   Предложение I.31: Через данную точку провести прямую линию, параллельную данной прямой.

   Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
3. Тогда треугольник ABC равен треугольнику EBC, ибо он стоит на том же основании BC и между теми же параллельными.

   Предложение I.37

   Предложение I.37: Треугольники, находящиеся на одном и том же основании и между одними и теми же параллельными, равны между собой.
4. Но ABC равен DBC; значит, и DBC равен EBC, больший меньшему, что невозможно.

   Аксиома 1Аксиома 5

   Аксиома 1: Равные одному и тому же равны и между собой.

   Аксиома 5: И целое больше части.
5. Значит, AE не параллельна BC; и так же никакая другая прямая, кроме AD. Итак, AD параллельна BC.

Что и требовалось доказать.