أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن AB وC الخطين المستقيمين المعلومين غير المتساويين، وليكن AB الأعظم. ونريد أن نفصل من الأعظم AB خطًا مساويًا للأصغر C. (اسحب طرفي C لتغيير طوله.)
2. نضع عند النقطة A الخط AD مساويًا للخط C.

   القضية I.2

   القضية I.2: أن نضع عند نقطة معلومة خطًا مستقيمًا مساويًا لخط مستقيم معلوم.
3. ونرسم على المركز A وببُعد AD دائرة DEF، فتقطع AB عند E.

   المصادرة 3

   المصادرة 3: أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
4. فلأن النقطة A مركز دائرة DEF، يكون AE مساويًا لـ AD.

   التعريف 15

   التعريف 15: الدائرة شكل مستوٍ يحيط به خط واحد، بحيث تكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة إليه من نقطة واحدة من النقاط الواقعة داخل الشكل متساوية.
5. وC أيضًا مساوٍ لـ AD؛ فكلٌّ من AE، C مساوٍ لـ AD، فـ AE مساوٍ لـ C. فقد فُصل من الأعظم AB الخط AE مساويًا للأصغر C.

   العلم المتعارف 1

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

وذلك ما أردنا أن نعمل.