命题 I.3 · 作图题
已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 AB 和 C 是两条不相等的线段，AB 较长。要求从较长的 AB 上截取一段等于较短的 C。（拖动 C 的端点可以改变它的长度。）
- 在点 A 作线段 AD 等于 C。命题 I.2命题 I.2：由一个已知点作一条线段等于已知线段。
- 以 A 为圆心、AD 为距离作圆 DEF，它与 AB 交于 E。公设 3公设 3：以任意点为心、任意距离为半径可以画圆。
- 因为点 A 是圆 DEF 的圆心，所以 AE 等于 AD。定义 15定义 15：圆是由一条线包围的平面图形，其内有一点，由这点到这条线的所有线段都彼此相等。
- 而 C 也等于 AD，所以 AE、C 都等于 AD。等于同量的量彼此相等，所以 AE 也等于 C。于是从较长的 AB 上截取了 AE，等于较短的 C。公理 1公理 1：等于同量的量彼此相等。
这就是所要作的。