Начала Евклида Книга I

23 определения · 5 постулатов · 5 аксиом · 48 предложений

Предложение I.3 · Задача

Даны две неравные прямые; отнять от большей прямую, равную меньшей.

Перетаскивайте точки, обведённые красным. Чертёж меняется, а каждый шаг доказательства остаётся верным.
  1. Пусть AB и C — две данные неравные прямые, и пусть AB большая. Требуется от большей AB отнять прямую, равную меньшей C. (Перетаскивайте концы C, чтобы менять её длину.)
  2. Отложим от точки A прямую AD, равную прямой C.
    Предложение I.2
    Предложение I.2: От данной точки отложить прямую, равную данной прямой.
  3. Из центра A раствором AD опишем круг DEF; он пересекает AB в точке E.
    Постулат 3
    Постулат 3: И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
  4. Так как точка A — центр круга DEF, то AE равна AD.
    Определение 15
    Определение 15: Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой.
  5. Но и C равна AD; значит, каждая из прямых AE, C равна AD, и поэтому AE равна C. Итак, от большей AB отнята прямая AE, равная меньшей C.
    Аксиома 1
    Аксиома 1: Равные одному и тому же равны и между собой.