Proposición I.3 · Problema
Dadas dos rectas desiguales, quitar de la mayor una recta igual a la menor.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sean AB y C las dos rectas desiguales dadas, y sea AB la mayor. Hay que quitar de la mayor AB una recta igual a la menor C. (Arrastra los extremos de C para cambiar su longitud.)
- En el punto A colóquese AD igual a la recta C.Proposición I.2Proposición I.2: Colocar en un punto dado una recta igual a una recta dada.
- Con centro A y distancia AD descríbase el círculo DEF; corta a AB en E.Postulado 3Postulado 3: Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
- Como el punto A es el centro del círculo DEF, AE es igual a AD.Definición 15Definición 15: Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.
- Pero C es también igual a AD; por tanto cada una de las rectas AE, C es igual a AD, y así AE es también igual a C. Se ha quitado, pues, de la mayor AB la recta AE igual a la menor C.Noción común 1Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.
Que es lo que había que hacer.