命題 I.3 · 作図題
等しくない 2 直線が与えられたとき、大きい方から小さい方に等しい直線を切り取ること。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- AB と C を与えられた等しくない 2 直線とし、AB の方が大きいとする。大きい AB から、小さい C に等しい直線を切り取らなければならない。（C の両端をドラッグすると長さが変わります。）
- 点 A に直線 C に等しい AD を置く。命題 I.2命題 I.2：与えられた点に、与えられた直線に等しい直線を置くこと。
- 中心 A、距離 AD で円 DEF を描く。それは AB と E で交わる。公準 3公準 3：任意の中心と距離で円を描くこと。
- 点 A は円 DEF の中心だから、AE は AD に等しい。定義 15定義 15：円とは 1 本の線に囲まれた平面図形で、図形の内部にある 1 点からその線へ引いたすべての線分が互いに等しいものである。
- C も AD に等しい。よって AE、C はどちらも AD に等しく、したがって AE は C に等しい。こうして大きい AB から、小さい C に等しい AE が切り取られた。公理 1公理 1：同じものに等しいものは、互いにも等しい。
これが作図すべきことであった。