साध्य I.3 · रचना
दो असमान सरल रेखाएँ दी हों, तो बड़ी में से छोटी के बराबर सरल रेखा काटना।
लाल घेरे वाले बिंदुओं को खींचिए। आकृति बदलती है, पर उपपत्ति का हर चरण सही बना रहता है।
- मान लीजिए AB और C दो दी गई असमान सरल रेखाएँ हैं, और AB बड़ी है। बड़ी AB में से छोटी C के बराबर सरल रेखा काटनी है। (C के सिरों को खींचकर उसकी लंबाई बदलिए।)
- बिंदु A पर सरल रेखा C के बराबर AD रखिए।साध्य I.2साध्य I.2: दिए गए बिंदु पर, दी गई सरल रेखा के बराबर एक सरल रेखा रखना।
- केंद्र A और दूरी AD से वृत्त DEF खींचिए; यह AB को E पर काटता है।अभिगृहीत 3अभिगृहीत 3: किसी भी केंद्र और किसी भी दूरी से वृत्त खींचा जा सकता है।
- चूँकि बिंदु A वृत्त DEF का केंद्र है, इसलिए AE, AD के बराबर है।परिभाषा 15परिभाषा 15: वृत्त एक ही रेखा से घिरी हुई ऐसी समतल आकृति है कि आकृति के भीतर के एक बिंदु से उस रेखा तक खींची गई सभी सरल रेखाएँ परस्पर बराबर हों।
- पर C भी AD के बराबर है; अतः AE और C दोनों AD के बराबर हैं, और इसलिए AE भी C के बराबर है। इस प्रकार बड़ी AB में से छोटी C के बराबर AE काट ली गई।स्वयंसिद्ध 1स्वयंसिद्ध 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।
यही रचना करनी थी।