أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن متوازي الأضلاع ABCD على القاعدة نفسها BC مع المثلث EBC، وبين المتوازيين نفسيهما BC، AE. فنقول: إن متوازي الأضلاع ABCD ضعف المثلث BEC. (جرّب سحب A أو B أو C أو E.)
2. نصل AC.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
3. المثلث ABC مساوٍ للمثلث EBC، لأنهما على القاعدة نفسها BC وبين المتوازيين نفسيهما BC، AE.

   القضية I.37

   القضية I.37: المثلثات التي على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين بأعيانهما متساوية.
4. لكن القطر AC ينصّف متوازي الأضلاع ABCD، فـ ABCD ضعف المثلث ABC؛ فهو إذن ضعف المثلث EBC أيضًا.

   القضية I.34

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.