命题 I.41 · 定理
若一个平行四边形与一个三角形同底，且在相同两平行线之间，则平行四边形是三角形的二倍。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设平行四边形 ABCD 与三角形 EBC 在同一底 BC 上、在同一对平行线 BC、AE 之间。断言：平行四边形 ABCD 是三角形 BEC 的两倍。（拖动 A、B、C 或 E 试试。）
- 连接 AC。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 三角形 ABC 与三角形 EBC 在同一底 BC 上、在同一对平行线 BC、AE 之间，所以相等。命题 I.37命题 I.37：在同底上且在相同两平行线之间的三角形彼此相等。
- 对角线 AC 平分平行四边形 ABCD，所以 ABCD 是三角形 ABC 的两倍，因而也是三角形 EBC 的两倍。命题 I.34命题 I.34：平行四边形的对边相等，对角相等，且对角线二等分其面积。
这就是所要证明的。