Proposición I.41 · Teorema
Si un paralelogramo tiene la misma base que un triángulo y está entre las mismas paralelas, el paralelogramo es el doble del triángulo.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Tenga el paralelogramo ABCD la misma base BC que el triángulo EBC, y esté entre las mismas paralelas BC, AE. Se afirma que el paralelogramo ABCD es el doble del triángulo BEC. (Prueba a arrastrar A, B, C o E.)
- Trácese AC.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- El triángulo ABC es igual al triángulo EBC, pues está sobre la misma base BC y entre las mismas paralelas BC, AE.Proposición I.37Proposición I.37: Los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas son iguales entre sí.
- Pero la diagonal AC divide el paralelogramo ABCD en dos partes iguales, así que ABCD es el doble del triángulo ABC; por tanto es también el doble del triángulo EBC.Proposición I.34Proposición I.34: En los paralelogramos, los lados y los ángulos opuestos son iguales entre sí, y la diagonal los divide en dos partes iguales.
Que es lo que había que demostrar.