命題 I.41 · 定理
平行四辺形が三角形と同じ底辺をもち、同じ平行線の間にあれば、平行四辺形は三角形の 2 倍である。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- 平行四辺形 ABCD が三角形 EBC と同じ底辺 BC をもち、同じ平行線 BC、AE の間にあるとする。主張：平行四辺形 ABCD は三角形 BEC の 2 倍である。（A、B、C、E をドラッグしてみてください。）
- AC を結ぶ。公準 1公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
- 三角形 ABC は三角形 EBC に等しい。同じ底辺 BC の上、同じ平行線 BC、AE の間にあるからである。命題 I.37命題 I.37：同じ底辺の上にあり、同じ平行線の間にある三角形は、互いに等しい。
- しかし対角線 AC は平行四辺形 ABCD を 2 等分するから、ABCD は三角形 ABC の 2 倍である。よって三角形 EBC の 2 倍でもある。命題 I.34命題 I.34：平行四辺形では、向かい合う辺と角は互いに等しく、対角線はそれを 2 等分する。
これが証明すべきことであった。