أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABC المثلث المعلوم، وD الزاوية المستقيمة الخطين المعلومة. ونريد أن نعمل في زاوية مساوية لـ D متوازي أضلاع مساويًا للمثلث ABC. (يمكن سحب جميع النقاط، ومنها ضلعا الزاوية D.)
2. نقسم BC بنصفين عند E، ونصل AE.

   القضية I.10المصادرة 1

   القضية I.10: أن نقسم خطًا مستقيمًا محدودًا معلومًا بنصفين.

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
3. ونعمل على الخط EC عند النقطة E الزاوية CEF مساوية للزاوية D.

   القضية I.23

   القضية I.23: أن نعمل على خط مستقيم معلوم، عند نقطة معلومة عليه، زاوية مستقيمة الخطين مساوية لزاوية مستقيمة الخطين معلومة.
4. ونُخرج من A الخط AG موازيًا لـ EC، ومن C الخط CG موازيًا لـ EF. فيكون FECG متوازي أضلاع.

   القضية I.31

   القضية I.31: أن نُخرج من نقطة معلومة خطًا مستقيمًا موازيًا لخط مستقيم معلوم.
5. لأن BE مساوٍ لـ EC، فالمثلث ABE مساوٍ للمثلث AEC؛ فالمثلث ABC ضعف المثلث AEC.

   القضية I.38

   القضية I.38: المثلثات التي على قواعد متساوية وبين خطين متوازيين بأعيانهما متساوية.
6. ومتوازي الأضلاع FECG على قاعدة المثلث AEC نفسها وبين المتوازيين نفسيهما، فهو أيضًا ضعف AEC. فـ FECG مساوٍ للمثلث ABC، وزاويته CEF مساوية للزاوية D.

   القضية I.41العلم المتعارف 1

   القضية I.41: إذا كان متوازي أضلاع ومثلث على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين بأعيانهما، فإن متوازي الأضلاع ضعف المثلث.

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

وذلك ما أردنا أن نعمل.