Euklids Elemente Buch I

1. Das gegebene Dreieck sei ABC und der gegebene geradlinige Winkel D. Man soll im geradlinigen Winkel D ein Parallelogramm errichten, das dem Dreieck ABC gleich ist. (Alle Punkte lassen sich ziehen, auch die Schenkel des Winkels D.)
2. Man halbiere BC in E und ziehe AE.

   Proposition I.10Postulat 1

   Proposition I.10: Eine gegebene Strecke zu halbieren.

   Postulat 1: Gefordert soll sein, dass man von jedem Punkt nach jedem Punkt die Strecke ziehen kann,
3. An der Geraden EC errichte man im Punkt E den Winkel CEF gleich dem Winkel D.

   Proposition I.23

   Proposition I.23: An einer gegebenen Geraden in einem Punkt auf ihr einen einem gegebenen geradlinigen Winkel gleichen geradlinigen Winkel anzutragen.
4. Durch A ziehe man AG parallel zu EC und durch C ziehe man CG parallel zu EF. Dann ist FECG ein Parallelogramm.

   Proposition I.31

   Proposition I.31: Durch einen gegebenen Punkt eine einer gegebenen Geraden parallele Gerade zu ziehen.
5. Da BE gleich EC ist, ist das Dreieck ABE dem Dreieck AEC gleich; also ist das Dreieck ABC doppelt so groß wie das Dreieck AEC.

   Proposition I.38

   Proposition I.38: Dreiecke auf gleichen Grundlinien und zwischen denselben Parallelen sind einander gleich.
6. Das Parallelogramm FECG hat mit dem Dreieck AEC dieselbe Grundlinie und liegt zwischen denselben Parallelen, also ist es ebenfalls doppelt so groß wie AEC. Also ist FECG dem Dreieck ABC gleich, und es hat den Winkel CEF gleich dem Winkel D.

   Proposition I.41Axiom 1

   Proposition I.41: Hat ein Parallelogramm mit einem Dreieck dieselbe Grundlinie und liegt es zwischen denselben Parallelen, so ist das Parallelogramm doppelt so groß wie das Dreieck.

   Axiom 1: Was demselben gleich ist, ist auch einander gleich.

Das war zu konstruieren.