Les Éléments d'Euclide Livre I

1. Soit ABC le triangle donné et D l'angle rectiligne donné. Il faut construire dans l'angle rectiligne D un parallélogramme égal au triangle ABC. (Tous les points peuvent être déplacés, y compris les côtés de l'angle D.)
2. Partageons BC en deux parties égales en E, et menons AE.

   Proposition I.10Demande 1

   Proposition I.10 : Partager en deux parties égales une droite finie donnée.

   Demande 1 : Mener une droite d'un point quelconque à un point quelconque.
3. Sur la droite EC, en son point E, construisons l'angle CEF égal à l'angle D.

   Proposition I.23

   Proposition I.23 : Sur une droite donnée et en un de ses points, construire un angle rectiligne égal à un angle rectiligne donné.
4. Par A menons AG parallèle à EC, et par C menons CG parallèle à EF. Alors FECG est un parallélogramme.

   Proposition I.31

   Proposition I.31 : Par un point donné, mener une droite parallèle à une droite donnée.
5. Puisque BE est égale à EC, le triangle ABE est égal au triangle AEC ; donc le triangle ABC est double du triangle AEC.

   Proposition I.38

   Proposition I.38 : Les triangles construits sur des bases égales et entre les mêmes parallèles sont égaux entre eux.
6. Le parallélogramme FECG est sur la même base que le triangle AEC et entre les mêmes parallèles, donc il est aussi double de AEC. Donc FECG est égal au triangle ABC, et il a l'angle CEF égal à l'angle D.

   Proposition I.41Notion commune 1

   Proposition I.41 : Si un parallélogramme a la même base qu'un triangle et est entre les mêmes parallèles, le parallélogramme est double du triangle.

   Notion commune 1 : Les choses égales à une même chose sont égales entre elles.

Ce qu'il fallait faire.