命题 I.42 · 作图题
用一个已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ABC 是已知三角形，D 是已知直线角。要求在等于 ∠D 的角内作一个平行四边形，使它等于三角形 ABC。（各点都可以拖动，包括角 D 的两边。）
- 把 BC 二等分于 E，连接 AE。命题 I.10公设 1命题 I.10：二等分一条已知有限直线。公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 在直线 EC 上的点 E 处作 ∠CEF 等于 ∠D。命题 I.23命题 I.23：在已知直线上的已知点，作一个直线角等于已知直线角。
- 过 A 作 AG 平行于 EC，过 C 作 CG 平行于 EF。于是 FECG 是平行四边形。命题 I.31命题 I.31：过一已知点作一直线平行于已知直线。
- 因为 BE 等于 EC，所以三角形 ABE 等于三角形 AEC，于是三角形 ABC 是三角形 AEC 的两倍。命题 I.38命题 I.38：在等底上且在相同两平行线之间的三角形彼此相等。
- 平行四边形 FECG 与三角形 AEC 同底、在同一对平行线之间，所以也是 AEC 的两倍。因此 FECG 等于三角形 ABC，而且它的 ∠CEF 等于 ∠D。命题 I.41公理 1命题 I.41：若一个平行四边形与一个三角形同底，且在相同两平行线之间，则平行四边形是三角形的二倍。公理 1：等于同量的量彼此相等。
这就是所要作的。