यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए ABC दिया गया त्रिभुज है, और D दिया गया ऋजुरेखीय कोण है। कोण D के बराबर कोण में त्रिभुज ABC के बराबर एक समांतर चतुर्भुज बनाना है। (सभी बिंदुओं को खींचा जा सकता है, कोण D की भुजाओं समेत।)
2. BC को E पर समद्विभाजित कीजिए, और AE मिलाइए।

   साध्य I.10अभिगृहीत 1

   साध्य I.10: दी गई सांत सरल रेखा को समद्विभाजित करना।

   अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
3. सरल रेखा EC पर बिंदु E पर कोण CEF को कोण D के बराबर बनाइए।

   साध्य I.23

   साध्य I.23: दी गई सरल रेखा पर, उसके दिए गए बिंदु पर, दिए गए ऋजुरेखीय कोण के बराबर ऋजुरेखीय कोण बनाना।
4. A से होकर EC के समांतर AG खींचिए, और C से होकर EF के समांतर CG खींचिए। तब FECG समांतर चतुर्भुज है।

   साध्य I.31

   साध्य I.31: दिए गए बिंदु से होकर दी गई सरल रेखा के समांतर सरल रेखा खींचना।
5. चूँकि BE, EC के बराबर है, इसलिए त्रिभुज ABE त्रिभुज AEC के बराबर है; अतः त्रिभुज ABC त्रिभुज AEC का दुगुना है।

   साध्य I.38

   साध्य I.38: बराबर आधारों पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज परस्पर बराबर होते हैं।
6. समांतर चतुर्भुज FECG और त्रिभुज AEC का आधार एक ही है और वे एक ही समांतर रेखाओं के बीच हैं, अतः FECG भी AEC का दुगुना है। इसलिए FECG त्रिभुज ABC के बराबर है, और उसका कोण CEF कोण D के बराबर है।

   साध्य I.41स्वयंसिद्ध 1

   साध्य I.41: यदि कोई समांतर चतुर्भुज किसी त्रिभुज के साथ एक ही आधार पर हो और एक ही समांतर रेखाओं के बीच हो, तो समांतर चतुर्भुज त्रिभुज का दुगुना होता है।

   स्वयंसिद्ध 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।

यही रचना करनी थी।