أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABCD متوازي أضلاع، وAC قطره، وحول AC متوازيا الأضلاع EH، FG، وBK، KD ما يسمّى المتمّمين. فنقول: إن المتمّم BK مساوٍ للمتمّم KD. (جرّب سحب A أو B أو D أو K.)
2. لأن ABCD متوازي أضلاع وAC قطره، فالمثلث ABC مساوٍ للمثلث ACD.

   القضية I.34

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.
3. وأيضًا لأن EH متوازي أضلاع وAK قطره، فالمثلث AEK مساوٍ للمثلث AHK.

   القضية I.34

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.
4. ولمثل ذلك المثلث KFC أيضًا مساوٍ للمثلث KGC.

   القضية I.34

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.
5. ننقص من المثلثين المتساويين ABC، ACD الأجزاء المتساوية AEK، KGC وAHK، KFC، فيبقى المتمّم BK مساويًا للمتمّم الباقي KD.

   العلم المتعارف 3

   العلم المتعارف 3: إذا نُقصت من المتساويات أشياء متساوية كانت البواقي متساوية.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.