Proposición I.43 · Teorema
En todo paralelogramo los complementos de los paralelogramos situados en torno a la diagonal son iguales entre sí.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea ABCD un paralelogramo y AC su diagonal; alrededor de AC sean EH, FG paralelogramos, y BK, KD los llamados complementos. Se afirma que el complemento BK es igual al complemento KD. (Prueba a arrastrar A, B, D o K.)
- Como ABCD es un paralelogramo y AC su diagonal, el triángulo ABC es igual al triángulo ACD.Proposición I.34Proposición I.34: En los paralelogramos, los lados y los ángulos opuestos son iguales entre sí, y la diagonal los divide en dos partes iguales.
- De nuevo, como EH es un paralelogramo y AK su diagonal, el triángulo AEK es igual al triángulo AHK.Proposición I.34Proposición I.34: En los paralelogramos, los lados y los ángulos opuestos son iguales entre sí, y la diagonal los divide en dos partes iguales.
- Por la misma razón el triángulo KFC es también igual al triángulo KGC.Proposición I.34Proposición I.34: En los paralelogramos, los lados y los ángulos opuestos son iguales entre sí, y la diagonal los divide en dos partes iguales.
- De los triángulos iguales ABC, ACD quítense las partes iguales AEK, KGC y AHK, KFC; el complemento restante BK es igual al complemento restante KD.Noción común 3Noción común 3: Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.
Que es lo que había que demostrar.