यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, AC उसका विकर्ण है; AC के इर्द-गिर्द EH, FG समांतर चतुर्भुज हैं, और BK, KD तथाकथित पूरक हैं। दावा: पूरक BK पूरक KD के बराबर है। (A, B, D या K को खींचकर देखिए।)
2. चूँकि ABCD समांतर चतुर्भुज है और AC उसका विकर्ण है, इसलिए त्रिभुज ABC त्रिभुज ACD के बराबर है।

   साध्य I.34

   साध्य I.34: समांतर चतुर्भुजों में सम्मुख भुजाएँ और कोण परस्पर बराबर होते हैं, और विकर्ण उसे समद्विभाजित करता है।
3. फिर, चूँकि EH समांतर चतुर्भुज है और AK उसका विकर्ण है, इसलिए त्रिभुज AEK त्रिभुज AHK के बराबर है।

   साध्य I.34

   साध्य I.34: समांतर चतुर्भुजों में सम्मुख भुजाएँ और कोण परस्पर बराबर होते हैं, और विकर्ण उसे समद्विभाजित करता है।
4. इसी कारण त्रिभुज KFC भी त्रिभुज KGC के बराबर है।

   साध्य I.34

   साध्य I.34: समांतर चतुर्भुजों में सम्मुख भुजाएँ और कोण परस्पर बराबर होते हैं, और विकर्ण उसे समद्विभाजित करता है।
5. बराबर त्रिभुजों ABC, ACD में से बराबर भाग AEK, KGC और AHK, KFC घटाइए; तो शेष पूरक BK शेष पूरक KD के बराबर है।

   स्वयंसिद्ध 3

   स्वयंसिद्ध 3: यदि बराबरों में से बराबर घटाए जाएँ, तो शेष बराबर होते हैं।

यही सिद्ध करना था।