Начала Евклида Книга I

23 определения · 5 постулатов · 5 аксиом · 48 предложений

Предложение I.43 · Теорема

Во всяком параллелограмме дополнения параллелограммов, расположенных около диагонали, равны между собой.

Перетаскивайте точки, обведённые красным. Чертёж меняется, а каждый шаг доказательства остаётся верным.
  1. Пусть ABCD — параллелограмм, AC — его диаметр; около AC пусть будут параллелограммы EH, FG, а BK, KD — так называемые дополнения. Утверждается, что дополнение BK равно дополнению KD. (Попробуйте перетащить A, B, D или K.)
  2. Так как ABCD — параллелограмм, а AC — его диаметр, треугольник ABC равен треугольнику ACD.
    Предложение I.34
    Предложение I.34: В параллелограммах противоположные стороны и углы равны между собой, и диагональ рассекает их пополам.
  3. Далее, так как EH — параллелограмм, а AK — его диаметр, треугольник AEK равен треугольнику AHK.
    Предложение I.34
    Предложение I.34: В параллелограммах противоположные стороны и углы равны между собой, и диагональ рассекает их пополам.
  4. По той же причине и треугольник KFC равен треугольнику KGC.
    Предложение I.34
    Предложение I.34: В параллелограммах противоположные стороны и углы равны между собой, и диагональ рассекает их пополам.
  5. Отнимем от равных треугольников ABC, ACD равные части AEK, KGC и AHK, KFC; тогда остающееся дополнение BK равно остающемуся дополнению KD.
    Аксиома 3
    Аксиома 3: И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.