أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن AB الخط المستقيم المعلوم، وC المثلث المعلوم، وD الزاوية المستقيمة الخطين المعلومة. ونريد أن نضيف إلى الخط AB، في زاوية مساوية للزاوية D، متوازي أضلاع مساويًا للمثلث C. (يمكن سحب جميع النقاط.)
2. نعمل متوازي الأضلاع BEFG مساويًا للمثلث C في الزاوية EBG المساوية للزاوية D، ونضعه بحيث يكون BE على استقامة AB.

   القضية I.42

   القضية I.42: أن نعمل في زاوية مستقيمة الخطين معلومة متوازي أضلاع مساويًا لمثلث معلوم.
3. ونُخرج FG إلى H، ونُخرج من A الخط AH موازيًا لـ BG أو EF.

   المصادرة 2القضية I.31

   المصادرة 2: أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.

   القضية I.31: أن نُخرج من نقطة معلومة خطًا مستقيمًا موازيًا لخط مستقيم معلوم.
4. ونصل HB. لأن الزاويتين AHF، HFE مساويتان لقائمتين، فالزاويتان BHG، GFE أصغر من قائمتين؛ فإذا أُخرج HB، FE التقيا. فليلتقيا عند K.

   القضية I.29المصادرة 5

   القضية I.29: الخط المستقيم الواقع على خطين متوازيين يجعل الزاويتين المتبادلتين متساويتين، والخارجة مساوية للداخلة المقابلة، والداخلتين في جهة واحدة مساويتين لقائمتين.

   المصادرة 5: أنه إذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين فجعل الزاويتين الداخلتين في جهة واحدة أصغر من قائمتين، فإن الخطين إذا أُخرجا بلا نهاية التقيا في تلك الجهة التي فيها الزاويتان الأصغر من قائمتين.
5. ونُخرج من K الخط KL موازيًا لـ EA أو FH، ونُخرج HA، GB إلى النقطتين L، M.

   القضية I.31

   القضية I.31: أن نُخرج من نقطة معلومة خطًا مستقيمًا موازيًا لخط مستقيم معلوم.
6. فيكون HLKF متوازي أضلاع، وHK قطره، وLB، BF المتمّمان؛ فـ LB مساوٍ لـ BF.

   القضية I.43

   القضية I.43: في كل متوازي أضلاع، المتمّمان لمتوازيي الأضلاع اللذين حول القطر متساويان.
7. لكن BF مساوٍ للمثلث C؛ فـ LB أيضًا مساوٍ لـ C. والزاوية GBE مساوية للزاوية ABM، أي للزاوية D. فقد أضفنا إلى الخط AB متوازي الأضلاع LB مساويًا للمثلث C في الزاوية ABM المساوية للزاوية D.

   العلم المتعارف 1القضية I.15

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

   القضية I.15: إذا تقاطع خطان مستقيمان كانت الزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتين.

وذلك ما أردنا أن نعمل.