命题 I.44 · 作图题
在已知线段上，用已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 AB 是已知直线，C 是已知三角形，D 是已知直线角。要求在直线 AB 上贴合作一个平行四边形，使它等于三角形 C，并且有一个角等于 ∠D。（各点都可以拖动。）
- 作平行四边形 BEFG 等于三角形 C，使 ∠EBG 等于 ∠D，并使 BE 与 AB 在同一条直线上。命题 I.42命题 I.42：用一个已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。
- 把 FG 延长到 H，过 A 作 AH 平行于 BG 或 EF。公设 2命题 I.31公设 2：一条有限直线可以继续延长。命题 I.31：过一已知点作一直线平行于已知直线。
- 连接 HB。因为 ∠AHF、∠HFE 之和等于两个直角，所以 ∠BHG、∠GFE 之和小于两个直角，于是 HB、FE 延长后必定相交，设交于 K。命题 I.29公设 5命题 I.29：一直线与两平行直线相交，则所成的错角相等，同位角相等，同旁内角之和等于两直角。公设 5：同平面内一条直线与另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角之和小于两直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧相交。
- 过 K 作 KL 平行于 EA 或 FH，并把 HA、GB 延长到 L、M。命题 I.31命题 I.31：过一已知点作一直线平行于已知直线。
- 于是 HLKF 是平行四边形，HK 是它的对角线，LB、BF 是补形，所以 LB 等于 BF。命题 I.43命题 I.43：在任意平行四边形中，对角线两侧的平行四边形的补形彼此相等。
- 而 BF 等于三角形 C，所以 LB 也等于 C。又 ∠GBE 等于 ∠ABM，也就等于 ∠D。这样就在直线 AB 上贴合作出了等于三角形 C、且 ∠ABM 等于 ∠D 的平行四边形 LB。公理 1命题 I.15公理 1：等于同量的量彼此相等。命题 I.15：若两直线相交，则对顶角相等。
这就是所要作的。