Начала Евклида Книга I

1. Пусть AB — данная прямая, C — данный треугольник, а D — данный прямолинейный угол. Требуется приложить к прямой AB в угле, равном углу D, параллелограмм, равный треугольнику C. (Все точки можно перетаскивать.)
2. Построим параллелограмм BEFG, равный треугольнику C, в угле EBG, равном углу D, и расположим его так, чтобы BE была на одной прямой с AB.

   Предложение I.42

   Предложение I.42: В данном прямолинейном угле построить параллелограмм, равный данному треугольнику.
3. Продолжим FG до H и через A проведём AH параллельно BG или EF.

   Постулат 2Предложение I.31

   Постулат 2: И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

   Предложение I.31: Через данную точку провести прямую линию, параллельную данной прямой.
4. Проведём HB. Так как углы AHF, HFE вместе равны двум прямым, углы BHG, GFE меньше двух прямых; значит, HB, FE при продолжении встретятся. Пусть они встречаются в точке K.

   Предложение I.29Постулат 5

   Предложение I.29: Прямая, падающая на параллельные прямые, образует накрест лежащие углы, равные между собой, внешний угол, равный внутреннему противолежащему, и внутренние односторонние углы, вместе равные двум прямым.

   Постулат 5: И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
5. Через K проведём KL параллельно EA или FH и продолжим HA, GB до точек L, M.

   Предложение I.31

   Предложение I.31: Через данную точку провести прямую линию, параллельную данной прямой.
6. Тогда HLKF — параллелограмм, HK — его диаметр, а LB, BF — дополнения; значит, LB равен BF.

   Предложение I.43

   Предложение I.43: Во всяком параллелограмме дополнения параллелограммов, расположенных около диагонали, равны между собой.
7. Но BF равен треугольнику C; значит, и LB равен C. А угол GBE равен углу ABM, то есть углу D. Итак, к прямой AB приложен параллелограмм LB, равный треугольнику C, в угле ABM, равном углу D.

   Аксиома 1Предложение I.15

   Аксиома 1: Равные одному и тому же равны и между собой.

   Предложение I.15: Если две прямые пересекаются, то они образуют вертикальные углы, равные между собой.

Что и требовалось сделать.