أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABCD الشكل المستقيم الخطوط المعلوم، وE الزاوية المستقيمة الخطين المعلومة. ونريد أن نعمل في الزاوية المعلومة E متوازي أضلاع مساويًا لـ ABCD. (يمكن سحب جميع النقاط.)
2. نصل DB، فينقسم ABCD إلى المثلثين ABD، DBC.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
3. ونعمل متوازي الأضلاع FKHG مساويًا للمثلث ABD في الزاوية HKF المساوية للزاوية E.

   القضية I.42

   القضية I.42: أن نعمل في زاوية مستقيمة الخطين معلومة متوازي أضلاع مساويًا لمثلث معلوم.
4. ونضيف إلى الخط GH متوازي الأضلاع GHML مساويًا للمثلث DBC في الزاوية GHM المساوية للزاوية E.

   القضية I.44

   القضية I.44: أن نضيف إلى خط مستقيم معلوم، في زاوية مستقيمة الخطين معلومة، متوازي أضلاع مساويًا لمثلث معلوم.
5. لأن كلًّا من الزاويتين HKF، GHM مساوية للزاوية E، نزيد على كلٍّ منهما الزاوية KHG؛ فالزاويتان KHG، GHM مساويتان للزاويتين FKH، KHG، أي لقائمتين؛ فـ KH على استقامة HM. وبمثل ذلك FG على استقامة GL.

   العلم المتعارف 1العلم المتعارف 2القضية I.29القضية I.14

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

   العلم المتعارف 2: إذا زيدت على المتساويات أشياء متساوية كانت الجملة متساوية.

   القضية I.29: الخط المستقيم الواقع على خطين متوازيين يجعل الزاويتين المتبادلتين متساويتين، والخارجة مساوية للداخلة المقابلة، والداخلتين في جهة واحدة مساويتين لقائمتين.

   القضية I.14: إذا أحدث خطان مستقيمان، عند نقطة على خط مستقيم وليسا في جهة واحدة منه، زاويتين متجاورتين مساويتين لقائمتين، فإن الخطين على استقامة واحدة.
6. فـ KFLM متوازي أضلاع، وهو مساوٍ للمثلثين ABD، DBC، أي لـ ABCD، وزاويته FKM مساوية للزاوية E.

   القضية I.30القضية I.33العلم المتعارف 2

   القضية I.30: الخطوط الموازية لخط واحد متوازية فيما بينها.

   القضية I.33: الخطوط المستقيمة التي تصل أطراف خطين متساويين متوازيين من جهة واحدة هي أيضًا متساوية ومتوازية.

   العلم المتعارف 2: إذا زيدت على المتساويات أشياء متساوية كانت الجملة متساوية.

وذلك ما أردنا أن نعمل.