命题 I.45 · 作图题
用已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知直线形。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ABCD 是已知直线形，E 是已知直线角。要求在等于 ∠E 的角内作一个平行四边形，使它等于 ABCD。（各点都可以拖动。）
- 连接 DB，把 ABCD 分成两个三角形 ABD、DBC。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 作平行四边形 FKHG 等于三角形 ABD，使 ∠HKF 等于 ∠E。命题 I.42命题 I.42：用一个已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。
- 在直线 GH 上贴合作平行四边形 GHML 等于三角形 DBC，使 ∠GHM 等于 ∠E。命题 I.44命题 I.44：在已知线段上，用已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。
- 因为 ∠HKF、∠GHM 都等于 ∠E，两边各加上 ∠KHG，于是 ∠KHG、∠GHM 之和等于 ∠FKH、∠KHG 之和，即两个直角，所以 KH 与 HM 在同一条直线上。同理 FG 与 GL 也在同一条直线上。公理 1公理 2命题 I.29命题 I.14公理 1：等于同量的量彼此相等。公理 2：等量加等量，其和仍相等。命题 I.29：一直线与两平行直线相交，则所成的错角相等，同位角相等，同旁内角之和等于两直角。命题 I.14：若过一条直线上一点，有不在它同侧的两条直线与它所成的邻角之和等于两直角，则这两条直线在同一直线上。
- 于是 KFLM 是平行四边形，它等于两个三角形 ABD、DBC 之和，即等于 ABCD，并且 ∠FKM 等于 ∠E。命题 I.30命题 I.33公理 2命题 I.30：平行于同一直线的直线彼此平行。命题 I.33：在同一侧连接相等且平行的线段端点的线段，也相等且平行。公理 2：等量加等量，其和仍相等。
这就是所要作的。