أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن AB الخط المستقيم المعلوم. ونريد أن نرسم على AB مربعًا. (جرّب سحب A أو B.)
2. نُخرج من النقطة A التي على الخط AB الخط AC على زوايا قائمة مع AB.

   القضية I.11

   القضية I.11: أن نُخرج من نقطة معلومة على خط مستقيم معلوم خطًا مستقيمًا على زوايا قائمة.
3. ونفصل منه AD مساويًا لـ AB.

   القضية I.3

   القضية I.3: إذا عُلم خطان مستقيمان غير متساويين، أن نفصل من الأعظم خطًا مساويًا للأصغر.
4. ونُخرج من D الخط DE موازيًا لـ AB، ومن B الخط BE موازيًا لـ AD.

   القضية I.31

   القضية I.31: أن نُخرج من نقطة معلومة خطًا مستقيمًا موازيًا لخط مستقيم معلوم.
5. فيكون ADEB متوازي أضلاع؛ فـ AB مساوٍ لـ DE، وAD لـ BE. لكن AB مساوٍ لـ AD؛ فالأضلاع الأربعة BA، AD، DE، EB متساوية.

   القضية I.34العلم المتعارف 1

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.
6. وأيضًا لأن AD واقع على المتوازيين AB، DE، فالزاويتان BAD، ADE مساويتان لقائمتين. لكن الزاوية BAD قائمة؛ فالزاوية ADE أيضًا قائمة، والزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية، فالزوايا الأربع كلها قوائم. فـ ADEB هو المربع المرسوم على AB.

   القضية I.29القضية I.34التعريف 22

   القضية I.29: الخط المستقيم الواقع على خطين متوازيين يجعل الزاويتين المتبادلتين متساويتين، والخارجة مساوية للداخلة المقابلة، والداخلتين في جهة واحدة مساويتين لقائمتين.

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.

   التعريف 22: ومن الأشكال الرباعية: المربع ما كان متساوي الأضلاع قائم الزوايا، والمستطيل ما كان قائم الزوايا غير متساوي الأضلاع، والمعيّن ما كان متساوي الأضلاع غير قائم الزوايا، والشبيه بالمعيّن ما تساوت أضلاعه وزواياه المتقابلة ولم يكن متساوي الأضلاع ولا قائم الزوايا. وما سوى ذلك من الرباعيات يُسمّى منحرفات.

وذلك ما أردنا أن نعمل.