यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए AB दी गई सरल रेखा है। AB पर एक वर्ग बनाना है। (A या B को खींचकर देखिए।)
2. सरल रेखा AB के बिंदु A से AB पर समकोण बनाती AC खींचिए।

   साध्य I.11

   साध्य I.11: दी गई सरल रेखा पर स्थित दिए गए बिंदु से उस पर समकोण बनाती सरल रेखा खींचना।
3. उस पर AB के बराबर AD काटिए।

   साध्य I.3

   साध्य I.3: दो असमान सरल रेखाएँ दी हों, तो बड़ी में से छोटी के बराबर सरल रेखा काटना।
4. D से होकर AB के समांतर DE खींचिए, और B से होकर AD के समांतर BE खींचिए।

   साध्य I.31

   साध्य I.31: दिए गए बिंदु से होकर दी गई सरल रेखा के समांतर सरल रेखा खींचना।
5. तब ADEB समांतर चतुर्भुज है; अतः AB, DE के बराबर है और AD, BE के बराबर है। पर AB, AD के बराबर है; अतः चारों भुजाएँ BA, AD, DE, EB परस्पर बराबर हैं।

   साध्य I.34स्वयंसिद्ध 1

   साध्य I.34: समांतर चतुर्भुजों में सम्मुख भुजाएँ और कोण परस्पर बराबर होते हैं, और विकर्ण उसे समद्विभाजित करता है।

   स्वयंसिद्ध 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।
6. फिर, चूँकि AD समांतर रेखाओं AB, DE पर पड़ती है, कोण BAD, ADE का योग दो समकोणों के बराबर है। पर कोण BAD समकोण है; अतः कोण ADE भी समकोण है, और समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं, इसलिए चारों कोण समकोण हैं। अतः ADEB, AB पर बना वर्ग है।

   साध्य I.29साध्य I.34परिभाषा 22

   साध्य I.29: समांतर सरल रेखाओं पर पड़ने वाली सरल रेखा एकांतर कोणों को परस्पर बराबर, बहिष्कोण को अंतः सम्मुख कोण के बराबर, और एक ही ओर के अंतःकोणों का योग दो समकोणों के बराबर बनाती है।

   साध्य I.34: समांतर चतुर्भुजों में सम्मुख भुजाएँ और कोण परस्पर बराबर होते हैं, और विकर्ण उसे समद्विभाजित करता है।

   परिभाषा 22: चतुर्भुजों में, वर्ग वह है जो समबाहु भी हो और समकोणीय भी; आयत वह जो समकोणीय हो पर समबाहु नहीं; समचतुर्भुज वह जो समबाहु हो पर समकोणीय नहीं; और समांतर-चतुर्भुजाभ वह जिसकी सम्मुख भुजाएँ और सम्मुख कोण बराबर हों, पर जो न समबाहु हो न समकोणीय। इनके अतिरिक्त अन्य चतुर्भुज विषम चतुर्भुज कहलाएँ।

यही रचना करनी थी।