命题 I.46 · 作图题
在已知线段上作一个正方形。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 AB 是已知直线。要求在 AB 上作一个正方形。（拖动 A 或 B 试试。）
- 从直线 AB 上的点 A 作 AC 与 AB 成直角。命题 I.11命题 I.11：由已知直线上一已知点作一直线与已知直线成直角。
- 在它上面截取 AD 等于 AB。命题 I.3命题 I.3：已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。
- 过 D 作 DE 平行于 AB，过 B 作 BE 平行于 AD。命题 I.31命题 I.31：过一已知点作一直线平行于已知直线。
- 于是 ADEB 是平行四边形，所以 AB 等于 DE，AD 等于 BE。而 AB 等于 AD，所以四边 BA、AD、DE、EB 都相等。命题 I.34公理 1命题 I.34：平行四边形的对边相等，对角相等，且对角线二等分其面积。公理 1：等于同量的量彼此相等。
- 又因为 AD 落在平行线 AB、DE 上，∠BAD、∠ADE 之和等于两个直角，而 ∠BAD 是直角，所以 ∠ADE 也是直角；平行四边形的对角相等，所以四个角都是直角。所以 ADEB 就是在 AB 上作出的正方形。命题 I.29命题 I.34定义 22命题 I.29：一直线与两平行直线相交，则所成的错角相等，同位角相等，同旁内角之和等于两直角。命题 I.34：平行四边形的对边相等，对角相等，且对角线二等分其面积。定义 22：四边形中，四边相等且四角都是直角的叫正方形；角是直角而边不全相等的叫长方形；四边相等而角不是直角的叫菱形；对边、对角相等，但边不全相等、角也不是直角的叫斜方形；其余的四边形叫不规则四边形。
这就是所要作的。