Les Éléments d'Euclide Livre I

1. Soit AB la droite donnée. Il faut décrire un carré sur AB. (Essayez de déplacer A ou B.)
2. Du point A de la droite AB, menons AC à angles droits avec AB.

   Proposition I.11

   Proposition I.11 : D'un point donné sur une droite donnée, mener une droite à angles droits avec elle.
3. Retranchons sur elle AD égale à AB.

   Proposition I.3

   Proposition I.3 : Deux droites inégales étant données, retrancher de la plus grande une droite égale à la plus petite.
4. Par D menons DE parallèle à AB, et par B menons BE parallèle à AD.

   Proposition I.31

   Proposition I.31 : Par un point donné, mener une droite parallèle à une droite donnée.
5. Alors ADEB est un parallélogramme ; donc AB est égale à DE, et AD à BE. Mais AB est égale à AD ; donc les quatre côtés BA, AD, DE, EB sont égaux entre eux.

   Proposition I.34Notion commune 1

   Proposition I.34 : Dans les parallélogrammes, les côtés et les angles opposés sont égaux entre eux, et la diagonale les partage en deux parties égales.

   Notion commune 1 : Les choses égales à une même chose sont égales entre elles.
6. De plus, puisque AD tombe sur les parallèles AB, DE, les angles BAD, ADE sont égaux à deux droits. Mais l'angle BAD est droit ; donc l'angle ADE est aussi droit, et les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux, de sorte que les quatre angles sont droits. Donc ADEB est le carré décrit sur AB.

   Proposition I.29Proposition I.34Définition 22

   Proposition I.29 : Une droite tombant sur des droites parallèles fait les angles alternes égaux entre eux, l'angle extérieur égal à l'angle intérieur opposé, et les angles intérieurs du même côté égaux à deux droits.

   Proposition I.34 : Dans les parallélogrammes, les côtés et les angles opposés sont égaux entre eux, et la diagonale les partage en deux parties égales.

   Définition 22 : Parmi les quadrilatères, le carré est celui qui est à la fois équilatéral et rectangle ; le rectangle (oblong), celui qui est rectangle sans être équilatéral ; le losange, celui qui est équilatéral sans être rectangle ; le rhomboïde, celui dont les côtés et les angles opposés sont égaux, sans être ni équilatéral ni rectangle. Les autres quadrilatères s'appellent trapèzes.

Ce qu'il fallait faire.