أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن المثلثان ABC، DEF، وفيهما AB مساوٍ لـ DE، وAC مساوٍ لـ DF، والزاوية BAC مساوية للزاوية EDF. فنقول: إن القاعدة BC مساوية للقاعدة EF، والمثلث ABC مساوٍ للمثلث DEF، والزاويتين الباقيتين متساويتان: ABC للزاوية DEF، وACB للزاوية DFE. (اسحب E لتدوير المثلث DEF.)
2. نطبّق المثلث ABC على المثلث DEF، فنضع النقطة A على النقطة D والخط AB على DE. ولأن AB مساوٍ لـ DE تنطبق النقطة B على E.
3. وإذا انطبق AB على DE وقع الخط AC على DF، لأن الزاوية BAC مساوية للزاوية EDF؛ ولأن AC مساوٍ لـ DF تنطبق النقطة C على F.
4. انطبقت B على E وC على F، فتنطبق القاعدة BC على القاعدة EF (وإلا أحاط خطان مستقيمان بسطح، وهذا محال). والأشياء التي ينطبق بعضها على بعض متساوية؛ فـ BC مساوٍ لـ EF.

   العلم المتعارف 4

   العلم المتعارف 4: الأشياء التي ينطبق بعضها على بعض متساوية.
5. فالمثلث ABC بكامله ينطبق على المثلث DEF بكامله ويساويه، والزاويتان الباقيتان تنطبقان على الباقيتين وتساويانهما: الزاوية ABC للزاوية DEF، وACB للزاوية DFE.

   العلم المتعارف 4

   العلم المتعارف 4: الأشياء التي ينطبق بعضها على بعض متساوية.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.