यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए त्रिभुजों ABC, DEF में AB, DE के बराबर है, AC, DF के बराबर है, और कोण BAC कोण EDF के बराबर है। दावा: आधार BC आधार EF के बराबर है, त्रिभुज ABC त्रिभुज DEF के बराबर है, और शेष कोण भी बराबर हैं: ABC, DEF के और ACB, DFE के। (त्रिभुज DEF को घुमाने के लिए E को खींचिए।)
2. त्रिभुज ABC को त्रिभुज DEF पर इस प्रकार रखिए कि बिंदु A बिंदु D पर पड़े और सरल रेखा AB, DE पर। चूँकि AB, DE के बराबर है, इसलिए बिंदु B बिंदु E से संपाती होगा।
3. AB के DE पर पड़ने पर सरल रेखा AC, DF पर पड़ेगी, क्योंकि कोण BAC कोण EDF के बराबर है; और चूँकि AC, DF के बराबर है, इसलिए बिंदु C बिंदु F से संपाती होगा।
4. B, E से और C, F से संपाती है, इसलिए आधार BC आधार EF से संपाती होगा (वरना दो सरल रेखाएँ एक क्षेत्र घेर लेंगी, जो असंभव है)। जो वस्तुएँ संपाती हों वे बराबर होती हैं; इसलिए BC, EF के बराबर है।

   स्वयंसिद्ध 4

   स्वयंसिद्ध 4: जो वस्तुएँ एक-दूसरे से संपाती हों, वे परस्पर बराबर होती हैं।
5. अतः पूरा त्रिभुज ABC पूरे त्रिभुज DEF से संपाती है और उसके बराबर है, और शेष कोण शेष कोणों से संपाती होकर बराबर हैं: कोण ABC कोण DEF के, और ACB कोण DFE के।

   स्वयंसिद्ध 4

   स्वयंसिद्ध 4: जो वस्तुएँ एक-दूसरे से संपाती हों, वे परस्पर बराबर होती हैं।

यही सिद्ध करना था।