ユークリッド原論 第1巻

1. ABC を AB が AC に等しい二等辺三角形とする。主張：底角 ABC、ACB は等しく、等しい辺を延長すれば底辺の下の角も等しい。（C をドラッグすると A を中心とする円の上を動くので、2 辺は等しいままです。）
2. AB、AC を一直線に延長して BD、CE とする。

   公準 2

   公準 2：有限な直線を連続して一直線に延長すること。
3. BD 上に任意の点 F をとり（ドラッグできます）、大きい AE から AF に等しい AG を切り取る。

   命題 I.3

   命題 I.3：等しくない 2 直線が与えられたとき、大きい方から小さい方に等しい直線を切り取ること。
4. FC、GB を結ぶ。

   公準 1

   公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
5. AF は AG に、AB は AC に等しいから、2 辺 FA、AC は 2 辺 GA、AB に等しく、共通の角 FAG をはさむ。よって底辺 FC は底辺 GB に等しく、三角形 AFC は三角形 AGB に等しく、残りの角も等しい。すなわち ACF は ABG に、AFC は AGB に等しい。

   命題 I.4

   命題 I.4：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、等しい直線にはさまれた角が等しいならば、底辺も底辺に等しく、三角形は三角形に等しく、残りの角も残りの角にそれぞれ等しい。
6. AF 全体は AG 全体に等しく、そのうち AB は AC に等しいから、残りの BF は残りの CG に等しい。

   公理 3

   公理 3：等しいものから等しいものが引かれれば、残りは等しい。
7. FC が GB に等しいことはすでに示した。よって 2 辺 BF、FC は 2 辺 CG、GB に等しく、角 BFC は角 CGB に等しく、底辺 BC は共通である。よって三角形 BFC は三角形 CGB に等しく、残りの角も等しい。すなわち FBC は GCB に、BCF は CBG に等しい。

   命題 I.4

   命題 I.4：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、等しい直線にはさまれた角が等しいならば、底辺も底辺に等しく、三角形は三角形に等しく、残りの角も残りの角にそれぞれ等しい。
8. 角 ABG 全体は角 ACF 全体に等しく、そのうち角 CBG は BCF に等しいことが示された。よって残りの角 ABC は残りの角 ACB に等しく、これらは底辺にある。また角 FBC は GCB に等しく、これらは底辺の下にある。

   公理 3

   公理 3：等しいものから等しいものが引かれれば、残りは等しい。

これが証明すべきことであった。