命题 I.5 · 定理
等腰三角形的两底角相等；若延长两腰，则底边下面的两个角也相等。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ABC 是等腰三角形，AB 等于 AC。断言：底角 ∠ABC 等于 ∠ACB，而且延长两腰后，底边下面的两个角也相等。（拖动 C 时它沿以 A 为圆心的圆移动，两腰始终相等。）
- 把 AB、AC 分别延长成直线 BD、CE。公设 2公设 2：一条有限直线可以继续延长。
- 在 BD 上任取一点 F（可以拖动），从较长的 AE 上截取 AG 等于 AF。命题 I.3命题 I.3：已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。
- 连接 FC、GB。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为 AF 等于 AG，AB 等于 AC，两边 FA、AC 分别等于两边 GA、AB，且夹着公共角 ∠FAG，所以底 FC 等于底 GB，三角形 AFC 等于三角形 AGB，其余的角也相等：∠ACF 等于 ∠ABG，∠AFC 等于 ∠AGB。命题 I.4命题 I.4：若两个三角形有两边分别相等，且这两边的夹角也相等，则它们的底边相等，两个三角形全等，其余的角也分别相等。
- 因为整个 AF 等于整个 AG，其中 AB 等于 AC，所以余量 BF 等于余量 CG。公理 3公理 3：等量减等量，其差仍相等。
- 又已证 FC 等于 GB，所以两边 BF、FC 分别等于两边 CG、GB，且 ∠BFC 等于 ∠CGB，底 BC 是公共的；所以三角形 BFC 等于三角形 CGB，其余的角也相等：∠FBC 等于 ∠GCB，∠BCF 等于 ∠CBG。命题 I.4命题 I.4：若两个三角形有两边分别相等，且这两边的夹角也相等，则它们的底边相等，两个三角形全等，其余的角也分别相等。
- 已证整个 ∠ABG 等于整个 ∠ACF，其中 ∠CBG 等于 ∠BCF，所以余下的 ∠ABC 等于余下的 ∠ACB，它们正是底角。又已证 ∠FBC 等于 ∠GCB，它们是底边下面的角。公理 3公理 3：等量减等量，其差仍相等。
这就是所要证明的。