أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن في المثلث ABC الزاوية ABC مساوية للزاوية ACB. فنقول: إن الضلع AB مساوٍ أيضًا للضلع AC. (سحب A يغيّر زاويتي القاعدة معًا، فتبقيان متساويتين.)
2. فإن لم يكن AB مساويًا لـ AC فأحدهما أعظم؛ وليكن AB الأعظم. نفصل من الأعظم AB الخط DB مساويًا للأصغر AC. (رُسمت D حيث يضعها هذا الفرض.)

   القضية I.3

   القضية I.3: إذا عُلم خطان مستقيمان غير متساويين، أن نفصل من الأعظم خطًا مساويًا للأصغر.
3. ونصل DC.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
4. لأن DB مساوٍ لـ AC، وBC مشترك، يكون الضلعان DB، BC مساويين للضلعين AC، CB، والزاوية DBC مساوية للزاوية ACB؛ فالقاعدة DC مساوية للقاعدة AB، والمثلث DBC مساوٍ للمثلث ACB.

   القضية I.4

   القضية I.4: إذا كان ضلعان من مثلث مساويين لضلعين من مثلث آخر كلٌّ لنظيره، وكانت الزاويتان اللتان يحيط بهما الضلعان المتساويان متساويتين، فإن القاعدة تساوي القاعدة، والمثلث يساوي المثلث، والزاويتين الباقيتين تساويان الزاويتين الباقيتين كلٌّ لنظيرتها.
5. فيكون المثلث الأصغر DBC مساويًا للأعظم ACB، وهذا محال، لأن الكل أعظم من الجزء. فليس AB غير مساوٍ لـ AC؛ بل هو مساوٍ له.

   العلم المتعارف 5

   العلم المتعارف 5: الكل أعظم من الجزء.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.