Начала Евклида Книга I

1. Пусть в треугольнике ABC угол ABC равен углу ACB. Утверждается, что и сторона AB равна стороне AC. (Перетаскивание A меняет оба угла при основании одновременно, и они остаются равными.)
2. Если AB не равна AC, то одна из них больше; пусть AB больше. Отнимем от большей AB прямую DB, равную меньшей AC. (Точка D нарисована там, где её поместило бы это допущение.)

   Предложение I.3

   Предложение I.3: Даны две неравные прямые; отнять от большей прямую, равную меньшей.
3. Проведём DC.

   Постулат 1

   Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
4. Так как DB равна AC, а BC общая, то две стороны DB, BC равны двум сторонам AC, CB, и угол DBC равен углу ACB; значит, основание DC равно основанию AB, и треугольник DBC равен треугольнику ACB.

   Предложение I.4

   Предложение I.4: Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, и угол, заключённый между равными прямыми, равен углу, то они будут иметь и основание, равное основанию, треугольник будет равен треугольнику, и остальные углы будут равны остальным углам соответственно.
5. Тогда меньший треугольник DBC был бы равен большему ACB, что нелепо, так как целое больше части. Значит, AB не может быть не равна AC, то есть равна ей.

   Аксиома 5

   Аксиома 5: И целое больше части.

Что и требовалось доказать.