命题 I.6 · 定理
若一个三角形有两角相等，则这两角所对的边也相等。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设三角形 ABC 中 ∠ABC 等于 ∠ACB。断言：边 AB 也等于边 AC。（拖动 A 会同时改变两个底角，它们始终相等。）
- 假如 AB 不等于 AC，那么其中一个较大，设 AB 较大。从较大的 AB 上截取 DB 等于较小的 AC。（图中的 D 是按这个假设画的。）命题 I.3命题 I.3：已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。
- 连接 DC。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为 DB 等于 AC，BC 是公共边，两边 DB、BC 分别等于两边 AC、CB，且 ∠DBC 等于 ∠ACB，所以底 DC 等于底 AB，三角形 DBC 等于三角形 ACB。命题 I.4命题 I.4：若两个三角形有两边分别相等，且这两边的夹角也相等，则它们的底边相等，两个三角形全等，其余的角也分别相等。
- 这样较小的三角形 DBC 就等于较大的三角形 ACB，而整体大于部分，这是荒谬的。所以 AB 不会不等于 AC，即 AB 等于 AC。公理 5公理 5：整体大于部分。
这就是所要证明的。