यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए त्रिभुज ABC में कोण ABC कोण ACB के बराबर है। दावा: भुजा AB भी भुजा AC के बराबर है। (A को खींचने से दोनों आधार-कोण साथ-साथ बदलते हैं और बराबर रहते हैं।)
2. यदि AB, AC के बराबर न हो, तो उनमें से एक बड़ा होगा; मान लीजिए AB बड़ा है। बड़ी AB में से छोटी AC के बराबर DB काटिए। (D को इसी मान्यता के अनुसार दिखाया गया है।)

   साध्य I.3

   साध्य I.3: दो असमान सरल रेखाएँ दी हों, तो बड़ी में से छोटी के बराबर सरल रेखा काटना।
3. DC मिलाइए।

   अभिगृहीत 1

   अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
4. चूँकि DB, AC के बराबर है और BC उभयनिष्ठ है, इसलिए दो भुजाएँ DB, BC दो भुजाओं AC, CB के बराबर हैं, और कोण DBC कोण ACB के बराबर है; अतः आधार DC आधार AB के बराबर है, और त्रिभुज DBC त्रिभुज ACB के बराबर है।

   साध्य I.4

   साध्य I.4: यदि दो त्रिभुजों की दो भुजाएँ क्रमशः दो भुजाओं के बराबर हों और बराबर रेखाओं से बने कोण भी बराबर हों, तो उनके आधार भी बराबर होंगे, त्रिभुज त्रिभुज के बराबर होगा, और शेष कोण क्रमशः शेष कोणों के बराबर होंगे।
5. तब छोटा त्रिभुज DBC बड़े त्रिभुज ACB के बराबर होगा, जो असंगत है, क्योंकि पूर्ण भाग से बड़ा होता है। इसलिए AB, AC से असमान नहीं हो सकता; वह उसके बराबर है।

   स्वयंसिद्ध 5

   स्वयंसिद्ध 5: पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।

यही सिद्ध करना था।