यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. सरल रेखा AB पर, उसके सिरों A, B से दो सरल रेखाएँ AC, CB बनाई गई हैं जो बिंदु C पर मिलती हैं। दावा: AB की उसी ओर, A, B से दो अन्य सरल रेखाएँ AD, DB नहीं बनाई जा सकतीं जो किसी अन्य बिंदु D पर मिलें और AD, AC के तथा DB, CB के बराबर हों।
2. मान लीजिए यह संभव है: AD, AC के बराबर है और DB, CB के, तथा D उसी ओर कोई अन्य बिंदु है। (ऐसा D वास्तव में बनाया नहीं जा सकता; दिखाया गया D केवल संकेत है, इसे खींचा जा सकता है।)
3. CD मिलाइए। चूँकि AC, AD के बराबर है, इसलिए कोण ACD कोण ADC के बराबर है।

   अभिगृहीत 1साध्य I.5

   अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।

   साध्य I.5: समद्विबाहु त्रिभुज में आधार के कोण परस्पर बराबर होते हैं, और बराबर रेखाओं को आगे बढ़ाने पर आधार के नीचे के कोण भी परस्पर बराबर होते हैं।
4. अतः कोण ADC कोण DCB से बड़ा है; इसलिए कोण CDB कोण DCB से और भी बड़ा है।

   स्वयंसिद्ध 5

   स्वयंसिद्ध 5: पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।
5. फिर, चूँकि CB, DB के बराबर है, इसलिए कोण CDB कोण DCB के बराबर है। पर यह उससे बहुत बड़ा सिद्ध हो चुका है, जो असंभव है। अतः ऐसा D नहीं होता।

   साध्य I.5

   साध्य I.5: समद्विबाहु त्रिभुज में आधार के कोण परस्पर बराबर होते हैं, और बराबर रेखाओं को आगे बढ़ाने पर आधार के नीचे के कोण भी परस्पर बराबर होते हैं।
6. सीधे देखने के लिए: A केंद्र और AC त्रिज्या वाला वृत्त, तथा B केंद्र और BC त्रिज्या वाला वृत्त, AB की इस ओर केवल C पर मिलते हैं।

यही सिद्ध करना था।