命题 I.7 · 定理
在同一线段上、同一侧，不能作出交于不同点的另外两条线段，使它们分别等于从该线段两端所作的两条线段。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 在线段 AB 上，从两端 A、B 作出两条线段 AC、CB，交于点 C。断言：在 AB 的同一侧，不能从 A、B 作出另外两条线段 AD、DB 交于另一点 D，使 AD 等于 AC、DB 等于 CB。
- 假如可以，设 AD 等于 AC，DB 等于 CB，D 是同一侧的另一点。（这样的 D 其实画不出来；图中的 D 只是示意，可以拖动。）
- 连接 CD。因为 AC 等于 AD，所以 ∠ACD 等于 ∠ADC。公设 1命题 I.5公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。命题 I.5：等腰三角形的两底角相等；若延长两腰，则底边下面的两个角也相等。
- 于是 ∠ADC 大于 ∠DCB，所以 ∠CDB 更大于 ∠DCB。公理 5公理 5：整体大于部分。
- 又因为 CB 等于 DB，所以 ∠CDB 等于 ∠DCB。但已证前者远大于后者，这是不可能的。所以这样的 D 不存在。命题 I.5命题 I.5：等腰三角形的两底角相等；若延长两腰，则底边下面的两个角也相等。
- 直观地看：以 A 为圆心、AC 为半径的圆，与以 B 为圆心、BC 为半径的圆，在 AB 的这一侧只交于 C 一点。
这就是所要证明的。