أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن المثلثان ABC، DEF، وفيهما AB مساوٍ لـ DE، وAC مساوٍ لـ DF، والقاعدة BC مساوية للقاعدة EF. فنقول: إن الزاوية BAC مساوية للزاوية EDF. (اسحب F لتدوير المثلث DEF.)
2. نطبّق المثلث ABC على المثلث DEF، فنضع النقطة B على النقطة E والخط BC على EF. ولأن BC مساوٍ لـ EF تنطبق النقطة C على F.
3. وإذا انطبق BC على EF انطبق BA، AC أيضًا على ED، DF. وإلا وقعا بجانبهما مثل EG، GF؛ فيكون على الخط EF نفسه، وفي الجهة نفسها، خطان آخران يلتقيان عند نقطة أخرى ويساويان الخطين الخارجين من الطرفين نفسيهما، وهذا محال.

   القضية I.7

   القضية I.7: لا يمكن أن يُعمل على خط مستقيم واحد، من طرفيه وفي جهة واحدة، خطان آخران يلتقيان عند نقطة أخرى ويساويان كلٌّ لنظيره خطين معلومين يلتقيان عند نقطة.
4. فالزاوية BAC تنطبق على الزاوية EDF وتساويها.

   العلم المتعارف 4

   العلم المتعارف 4: الأشياء التي ينطبق بعضها على بعض متساوية.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.