Предложение I.8 · Теорема
Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, и основание, равное основанию, то они будут иметь и угол, заключённый между равными прямыми, равный углу.
Перетаскивайте точки, обведённые красным. Чертёж меняется, а каждый шаг доказательства остаётся верным.
- Пусть в треугольниках ABC, DEF сторона AB равна DE, AC равна DF, а основание BC равно основанию EF. Утверждается, что угол BAC равен углу EDF. (Перетаскивайте F, чтобы поворачивать треугольник DEF.)
- Наложим треугольник ABC на треугольник DEF так, чтобы точка B совпала с точкой E, а прямая BC легла на EF. Так как BC равна EF, точка C совпадёт с F.
- Когда BC совпадает с EF, то и BA, AC совпадут с ED, DF. Иначе они легли бы рядом, как EG, GF; тогда на той же прямой EF, по ту же сторону, нашлись бы две другие прямые, встречающиеся в другой точке и равные двум, проведённым из тех же концов, что невозможно.Предложение I.7Предложение I.7: На одной и той же прямой нельзя построить из её концов и по одну сторону от неё две другие прямые, встречающиеся в другой точке и равные соответственно двум данным прямым, встречающимся в одной точке.
- Значит, угол BAC совмещается с углом EDF и равен ему.Аксиома 4Аксиома 4: И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
Что и требовалось доказать.