Proposición I.8 · Teorema
Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados y tienen también la base igual a la base, tendrán también iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sean ABC, DEF dos triángulos con AB igual a DE, AC igual a DF y la base BC igual a la base EF. Se afirma que el ángulo BAC es igual al ángulo EDF. (Arrastra F para girar el triángulo DEF.)
- Aplíquese el triángulo ABC sobre el triángulo DEF, colocando el punto B sobre el punto E y la recta BC sobre EF. Como BC es igual a EF, el punto C coincidirá con F.
- Coincidiendo BC con EF, también BA y AC coincidirán con ED y DF. De lo contrario caerían al lado, como EG, GF; entonces sobre la misma recta EF y del mismo lado habría otras dos rectas que se encuentran en otro punto e iguales a las dos trazadas desde los mismos extremos, lo cual es imposible.Proposición I.7Proposición I.7: Sobre una misma recta no se pueden construir, desde sus extremos y del mismo lado, otras dos rectas que se encuentren en otro punto y sean iguales respectivamente a dos rectas dadas que se encuentran en un punto.
- Por tanto el ángulo BAC coincide con el ángulo EDF y es igual a él.Noción común 4Noción común 4: Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.
Que es lo que había que demostrar.