命题 I.8 · 定理
若两个三角形的三边分别相等，则夹在相等边之间的角也相等。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设三角形 ABC、DEF 中，AB 等于 DE，AC 等于 DF，底 BC 等于底 EF。断言：∠BAC 等于 ∠EDF。（拖动 F 可以转动三角形 DEF。）
- 把三角形 ABC 移到三角形 DEF 上，使点 B 落在点 E 上，直线 BC 落在 EF 上。因为 BC 等于 EF，所以点 C 与点 F 重合。
- BC 与 EF 重合，于是 BA、AC 也与 ED、DF 重合。否则它们会落在别处，比如 EG、GF，那样在同一条线段 EF 上、同一侧，就会有另外两条线段交于另一点，并分别等于从同样两端作出的两条线段，这是不可能的。命题 I.7命题 I.7：在同一线段上、同一侧，不能作出交于不同点的另外两条线段，使它们分别等于从该线段两端所作的两条线段。
- 所以 ∠BAC 与 ∠EDF 重合，两者相等。公理 4公理 4：彼此能重合的东西是相等的。
这就是所要证明的。