أصول إقليدس المقالة الأولى

1. لتكن الزاوية BAC الزاوية المستقيمة الخطين المعلومة. ونريد أن نقسمها بنصفين.
2. نأخذ على AB نقطة كيفما اتفق ولتكن D (يمكنك سحبها).
3. ونفصل من AC الخط AE مساويًا لـ AD.

   القضية I.3

   القضية I.3: إذا عُلم خطان مستقيمان غير متساويين، أن نفصل من الأعظم خطًا مساويًا للأصغر.
4. ونصل DE.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
5. ونعمل على DE المثلث المتساوي الأضلاع DEF، بحيث تكون F في الجهة المقابلة لـ A.

   القضية I.1

   القضية I.1: أن نعمل على خط مستقيم محدود معلوم مثلثًا متساوي الأضلاع.
6. ونصل AF. فنقول: إن الزاوية BAC قد قُسمت بنصفين بالخط AF.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
7. لأن AD مساوٍ لـ AE، وAF مشترك، يكون الضلعان DA، AF مساويين للضلعين EA، AF كلٌّ لنظيره؛ والقاعدة DF مساوية للقاعدة EF؛ فالزاوية DAF مساوية للزاوية EAF. فقد قُسمت الزاوية المعلومة BAC بنصفين بالخط AF.

   القضية I.8

   القضية I.8: إذا كان ضلعان من مثلث مساويين لضلعين من مثلث آخر كلٌّ لنظيره، وكانت القاعدة مساوية للقاعدة، فإن الزاويتين اللتين يحيط بهما الضلعان المتساويان متساويتان.

وذلك ما أردنا أن نعمل.