命題 I.9 · 作図題
与えられた直線角を 2 等分すること。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- 角 BAC を与えられた直線角とする。これを 2 等分しなければならない。
- AB 上に任意の点 D をとる（ドラッグできます）。
- AC から AD に等しい AE を切り取る。命題 I.3命題 I.3：等しくない 2 直線が与えられたとき、大きい方から小さい方に等しい直線を切り取ること。
- DE を結ぶ。公準 1公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
- DE の上に正三角形 DEF を、F が A と反対側にくるように作図する。命題 I.1命題 I.1：与えられた有限な直線の上に正三角形を作図すること。
- AF を結ぶ。主張：角 BAC は直線 AF によって 2 等分される。公準 1公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
- AD は AE に等しく、AF は共通だから、2 辺 DA、AF は 2 辺 EA、AF にそれぞれ等しい。また底辺 DF は底辺 EF に等しい。よって角 DAF は角 EAF に等しい。こうして与えられた直線角 BAC は直線 AF によって 2 等分された。命題 I.8命題 I.8：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、さらに底辺も底辺に等しければ、等しい直線にはさまれた角も等しい。
これが作図すべきことであった。