साध्य I.9 · रचना
दिए गए ऋजुरेखीय कोण को समद्विभाजित करना।
लाल घेरे वाले बिंदुओं को खींचिए। आकृति बदलती है, पर उपपत्ति का हर चरण सही बना रहता है।
- मान लीजिए कोण BAC दिया गया ऋजुरेखीय कोण है। इसे समद्विभाजित करना है।
- AB पर कोई भी बिंदु D लीजिए (इसे खींचा जा सकता है)।
- AC में से AD के बराबर AE काटिए।साध्य I.3साध्य I.3: दो असमान सरल रेखाएँ दी हों, तो बड़ी में से छोटी के बराबर सरल रेखा काटना।
- DE मिलाइए।अभिगृहीत 1अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
- DE पर समबाहु त्रिभुज DEF बनाइए, जिसमें F बिंदु A की विपरीत ओर हो।साध्य I.1साध्य I.1: दी गई सांत सरल रेखा पर एक समबाहु त्रिभुज की रचना करना।
- AF मिलाइए। दावा: कोण BAC सरल रेखा AF द्वारा समद्विभाजित होता है।अभिगृहीत 1अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
- चूँकि AD, AE के बराबर है और AF उभयनिष्ठ है, इसलिए दो भुजाएँ DA, AF क्रमशः दो भुजाओं EA, AF के बराबर हैं; और आधार DF आधार EF के बराबर है; इसलिए कोण DAF कोण EAF के बराबर है। इस प्रकार दिया गया ऋजुरेखीय कोण BAC सरल रेखा AF द्वारा समद्विभाजित हो गया।साध्य I.8साध्य I.8: यदि दो त्रिभुजों की दो भुजाएँ क्रमशः दो भुजाओं के बराबर हों और आधार भी आधार के बराबर हो, तो बराबर रेखाओं से बने कोण भी बराबर होंगे।
यही रचना करनी थी।