命题 I.9 · 作图题
二等分一个已知直线角。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ∠BAC 是已知直线角。要求二等分它。
- 在 AB 上任取一点 D（可以拖动它）。
- 在 AC 上截取 AE 等于 AD。命题 I.3命题 I.3：已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。
- 连接 DE。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 在 DE 上作等边三角形 DEF，使 F 在与 A 相对的一侧。命题 I.1命题 I.1：在一条已知有限直线上作一个等边三角形。
- 连接 AF。断言：∠BAC 被直线 AF 二等分。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为 AD 等于 AE，AF 是公共边，所以两边 DA、AF 分别等于两边 EA、AF；又底 DF 等于底 EF，所以 ∠DAF 等于 ∠EAF。已知直线角 BAC 被直线 AF 二等分。命题 I.8命题 I.8：若两个三角形的三边分别相等，则夹在相等边之间的角也相等。
这就是所要作的。