Proposición I.9 · Problema
Dividir en dos partes iguales un ángulo rectilíneo dado.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea el ángulo BAC el ángulo rectilíneo dado. Hay que dividirlo en dos partes iguales.
- Tómese en AB un punto cualquiera D (puedes arrastrarlo).
- Quítese de AC la recta AE igual a AD.Proposición I.3Proposición I.3: Dadas dos rectas desiguales, quitar de la mayor una recta igual a la menor.
- Trácese DE.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Sobre DE constrúyase el triángulo equilátero DEF, con F en el lado opuesto a A.Proposición I.1Proposición I.1: Construir un triángulo equilátero sobre una recta finita dada.
- Trácese AF. Se afirma que el ángulo BAC ha sido dividido en dos partes iguales por la recta AF.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Como AD es igual a AE y AF es común, los dos lados DA, AF son iguales respectivamente a los dos lados EA, AF; y la base DF es igual a la base EF; por tanto el ángulo DAF es igual al ángulo EAF. Así, el ángulo rectilíneo dado BAC ha sido dividido en dos partes iguales por la recta AF.Proposición I.8Proposición I.8: Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados y tienen también la base igual a la base, tendrán también iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales.
Que es lo que había que hacer.